bonjour, nous commencerons par les nombres décimaux

tu connais les nombres , on les appelle nombre entier pour les différencier d'avec les nombres décimaux c'est à dire les nombres à virgule.

mais pourquoi les nombres à virgule?

PRENONS UN PREMIER EXEMPLE :

trace un trait de 5 cm au crayon à papier  . Comme on veut un segment tu mets les deux limites que tu appelles A  et B.

regarde à nouveau ton segment; en fait quand tu dis qu'il mesure 5 cm c'est une approximation : elle est due à ton crayon (plus ou moins aiguisé, à la position de ton œil[au-dessus, à droite, à gauche de ce que tu dois mesurer)à ton instrument de mesure qui peut avoir bougé pendant le traçage .

donc quand tu mesures et que tu annonces 5 cm ce n'est pas la distance réelle , elle peut être un peu plus grande .

rappelle-toi en classe , on avait dit que toute mesure à cause de tous ces critères , est inexacte . Plus l'erreur est petite, moins elle est inacceptable

retrace ton trait de 5 cm . trace un trait de 5cm et 1mm.

ton trait est-il plus grand ou plus petit ? 

maintenant télécharge le tableau de numération 

tableau numération décimale.PDF
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rappelle toi le tableau pour les nombres sans virgule :

1 chiffre par rang, pour agrandir l'écriture à chaque rang on multiplie par 10/ pour diminuer l'écriture on divise par 10

écris maintenant 5 unités et 1/10 dans le tableau 

tu sais que quand des rangs sont vides, tu peux mettre un zéro 

mets en un au 1/100 et plus tard  un  au 1/1000

as-tu changé ta mesure ? as-tu toujours 5 , 1 ? 

je te rappelle que la virgule sépare la partie entière de la partie décimale  Elle permet aussi d'indiquer la mesure utilisée

 

si tu regardes bien la virgule sépare la partie entière de la partie décimale . Quand tu travailles sur les mesures , elle te permet d'identifier la mesure avec laquelle tu travailles 

136 mmm = 13,6 cm= 1,36 dm  tu n'as pas changé ta valeur de départ, tu l'as écrit en d'autres mesures 

comme l'idée de voiture: en français tu dis voiture, en anglais car, en espagnol coche , mais on parle de la même chose .

sers-toi maintenant de ce tableau

tableau mesures.pdf
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transforme :

13 dm =         m

14 dm 5 mm =          mm   =                 cm =           m      

1m 5 cm =              cm=                  mm =                      dm

3 dm =                  dam

reprends le premier tableau

écris

130 hm 

rappelle toi que tu peux créer des rangs supplémentaires quand c'est nécessaire .

transforme 130 h en dam 

tu t'aperçois que c'est comme si tu multipliais par 10 en avançant d'un rang 

écris le maintenant en m

tu as avancé de deux rangs donc 10 x 10 et tu as marqué 2 zéros  

 

écris maintenant

1 436 dm 

écris le comme on écrit les prix  1436, 00 c'est un nombre entier mais que l'on peut écrire comme un nombre à virgule(un nombre décimal)

1436 dm  =        m

par rapport à 1436 tu as reculé de combien de rang ? sachant que dans tous les tableaux on utilise l'opérateur x10 ou : 10, tuas avancé d'un rang vers la gauche , tu as divisé par 10, quelle conséquence cela a-t-elle eu? 

tu déplaces la virgule de un rang vers la gauche 

1436 dm =              dam 

tu as reculé de deux rangs , c'est à dire : 100 , tu as déplacé la virgule de deux rangs vers la gauche 

le souci des zéros dont on peut se passer

on ne peut pas barrer des zéros, qui sont à l'intérieur d'un nombre , c'est à dire qui l'encadrent, ou des o marquant une partie entière 

barre les zéros inutiles :    07,07 - 120,9 - 0,700 - 00,602 - 30, 09 - 42,009 - 36, 800 - 0, 5030

 

 

 

solutions expliquées            7, 07 car ce zéro n'a aucun rôle et ne modifie pas la valeur du nombre ; le 2° zéro lui a un rôle , permettre au 7 qui le suit d'être au rang des centièmes

                                          120,9  là tu ne peux pas barrer le zéro, il est à l'intérieur du nombre .

                                           0,7     là tu peux en barrer 2; ils ne jouent aucun rôle et ne modifie pas la valeur du nombre : tu as 7 dixièmes quelque soit le nombre de 0 que tu poses après ou que tu retires 

                                          0,602  tu ne peux enlever que celui le plus à gauche ; celui à côté de la virgule, indique la valeur d'une partie entière donc tu ne peux pas l'enlever, quant à l'autre zéro, il est à l'intérieur du nombre 

                                         30,09  tu ne peux en enlever aucun , ils sont à l'intérieur du nombre 

                                         42, 009 même chose 

                                         36,8    tu peux enlever les zéros le plus à droite , tu as toujours 36 et

8 /10 m^me si tu remets les deux zéros , puisque tu n'as ni 1/100 ni 1/1000

                                           0,503   le zéro à gauche ne s'enlève pas c'est une partie entière , le 0 entre le 5 et le 3 ne s'enlève pas il est à l'intérieur du nombre , celui le plus à droite ne joue aucun rôle puisque tu auras toujours 503 millièmes 

 

 

arrondir un nombre décimal

arrondir un nombre décimal c'est lui donner une valeur sans virgule , la plus proche .

prenons 120; écrivons le sous forme décimale 120,0

compte de 1/10 en 1/10

120,1- 120, 2....................................120, 9 à partir de là si tu te rappelles du compteur, après le 9 je pose un zéro et j'ajoute 1 au rang suivant donc 121,0 ou 121

donc si on encadre chaque nombre 

                              7 < 7,07 < 8 et 7, 07 est plus proche de 7 en regardant le chiffre des dixièmes 

par principe : en dessous de 5 on choisit le nombre avant , au-dessus de 5 le nombre au dessus 

                    7 < 7,07 < 8                          < 120,9 <                                < 0,7 <

                       < 0,602 <                           < 30,09 <                               < 42,009 <

                      < 36,8 <                              < 0,503 < 

il n'y a que pour le 5 que l'on peut choisir ....

 

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